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（2011•菏澤）如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2011•福州）如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD=2，AD=3．
求：（1）tanC；
（2）圖中兩部分陰影面積的和．

（11·西寧）（本小題滿分10分）已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC與E，AE＝2，ED＝4．
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2011貴州六盤水，23，14分）如圖8，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是OA延長線上的一點，連接DC，且∠B＝∠D＝30⁰。
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。
（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積。

（2011湖南衡陽，24，8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．

（10分）在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F(xiàn)為 上
點，BC＝AF，延長DF與BA的延長線交于E．
（1）求證△ABD為等腰三角形．
（2）求證AC•AF＝DF•FE．

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；（2）求證：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90°，以AD為直徑的半圓D與BC相切．
（1）求證：OB⊥OC；
（2）若AD = 12，∠BCD = 60°，⊙O₁與半⊙O外切，并與BC、CD相切，求⊙O₁的面積．

（6分）如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，.
(1) 求證：；
(2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.

（2011•桂林）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連接AE、AD、DC．
（1）求證：D是的中點；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的長．