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（本小題滿分10分）
如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.
思考：如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α，當α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為____________.
探究一在圖14①的基礎上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.
探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③，當α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.
（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            

(本小題8分)已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB．OA、OB與⊙O分別交于點D、E.
(I) 如圖①，若⊙O的直徑為8AB=10，求OA的長(結(jié)果保留根號)；
(Ⅱ)如圖②，連接CD、CE，-若四邊形dODCE為菱形．求的值．

（8分）如圖9，在⊙O中，點C為劣弧AB的中點，連接AC并延長至D，使CA=CD，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE.
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）如圖10，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長為4，求陰影部分面積之和.(保留∏與根號)

（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖5，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．
（1）求線段OD的長；
（2）若，求弦MN的長．

（2011•濰坊）如圖，AB是半徑O的直徑，AB=2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC．過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F．過D點作半圓O的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q．
（1）求證：△ABC∽△OFB；
（2）當△ABD與△BFO的面枳相等時，求BQ的長；
（3）求證：當D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點．

（2011•湛江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC的中點，且∠A+∠CDB=90°，過點A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．

（2011•北京）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．

（2011•南京）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．
（1）當t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

（2011山東煙臺，25，12分）
已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r²
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F為弧AD上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．
⑴求證△ABD為等腰三角形．
⑵求證AC•AF=DF•FE