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在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F(xiàn)為弧AD上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．
⑴求證△ABD為等腰三角形．
⑵求證AC•AF=DF•FE

如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧的中點，求MA的長．

（本小題滿分5分）已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且．
（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若，=，求的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥BE于點E．
（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的長．

（本小題滿分5分）
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=5，求AE的長．

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.

（1）證明BF是⊙O的切線;
（2）設(shè)AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，求∠MCF的大小.

閱讀材料：如圖23—1，的周長為，面積為S,內(nèi)切圓的半徑為，探究與S、之間的關(guān)系．連結(jié)，，


又，，
∴
∴
解決問題：

（1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）若四邊形存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖23—2且面積為，各邊長分別為，，，，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）若一個邊形（為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于點D，CB⊥AB交AD的延長線于C．

（1）求證：AD＝DC；
（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半徑．

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于F.

（1） 求OA，OC的長；
（2） 求證：DF為⊙O′的切線；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直線BC上是否存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，請你證明點P與⊙O′的位置關(guān)系，如果不存在，請說明理由.

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，DE⊥BC，交BC的延長線于點E，BD交AC于點F．⑴求證：DE是⊙O的切線；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半徑．