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如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以 OA長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE．

（1）求證：CE是⊙O的切線；   
（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直徑．

如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為，點坐標為，點坐標為，以的中點為圓心，為直徑作⊙P與軸的正半軸交于點．

（1）求經(jīng)過三點的拋物線對應的函數(shù)表達式．
（2）設為（1）中拋物線的頂點，求直線對應的函數(shù)表達式．
（3）試說明直線與⊙P的位置關系，并證明你的結論．

已知：如圖，AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E.

(1) 求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為2，sin∠B=,求BC的長.

如圖，是⊙O的一條弦，，垂足為，交⊙O于點，
點在⊙O上．

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，，求的長

如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED="4.   "
  
（1）求證: ～；
(2) 求的值；                            
（3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù).

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，求線段AD的長度.

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足為E，聯(lián)結OC， OC=5．

（1）若CD=8，求BE的長；
（2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面積．

以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B.
（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經(jīng)過1秒后點P運動到點(2,0)，此時PQ恰好是的切線，連接OQ. 求的大��；

（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點(2,0)處不動，求點Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被截得的弦長

如圖一，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點C，，垂足為D.

（1）求證；
（2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點（點C在點G的右側），連結AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由.

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

（1）求證：與⊙相切；
（2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.