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如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：點D是BC的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果⊙O的直徑為9，cosB＝，求DE的長．

（9分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

（7分）
如圖，已知是邊長為2的等邊的內(nèi)切圓，求的面積

（6分）
如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點，量出半徑，弦，求直尺的寬度．

（本小題滿分10分）
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明

在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結(jié)并延長，與的延長線交于點．

（1）求證：；
（2）若，求的面積．

如圖，⊙O的半徑為5cm， AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

(1)求證：PC是⊙O的切線；（4分）
(2)求線段BC的長度.（4分）

(本題滿分12分)
如圖10，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，O）、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，

(1)求點P的坐標(biāo)；
(2)連BP、AP，在PB上任取一點E，連AE，將線段AE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連BF，交AP于點G，當(dāng)E在線段BP上運動時，（不與B、P重合），求；

(3)點Q是弧AP上一動點，（不與A.P重合）連用PQ.AQ,BQ，求 

（本題滿分8分）
已知：如圖8，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥ BC，F(xiàn)為垂足． 

(1)求證：BF=EC;
(2)若C點是AD的中點，且DF=3AE=3，求BC的長．

(本題滿分7分)
如圖6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分線交AB于點D，以D為圓心的⊙O與AC相切于點D．

(1)求證: ⊙0與BC相切；  
(2)當(dāng)AC=2時，求⊙O的半徑，