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如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

如圖，在□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC 上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF.求證：∠AFD=∠CEB.

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF．求證：BE=DF．

如圖，E為□ABCD中DC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=CD，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G．

（1）求證：△AFB≌△EFC；
（2）若BDD=12厘米，求DG的長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點(diǎn)。AC與BD交于點(diǎn)O，BD⊥AC；

（1）請(qǐng)判斷四邊形MNPQ的形狀，說(shuō)明理由；
（2）底邊BC的長(zhǎng)為6厘米，點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，試求出點(diǎn)E到兩條對(duì)角線(xiàn)的所在直線(xiàn)的距離之和。

如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=3，BC=4，求四邊形OCED的面積。

如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）求證：BD＝BE；
（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四邊形ABED的面積．

在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是在線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），∠BPE＝∠BCA，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．
      
⑴ 若ABCD為正方形，
① 如圖⑴，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)．△BOG是否可由△POE通過(guò)某種圖形變換得到？證明你的結(jié)論；
② 結(jié)合圖⑵求的值；
⑵ 如圖⑶，若ABCD為菱形，記∠BCA＝，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉?xiě)出的值．（用含的式子表示）

（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CP∥y軸.

（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若含30°角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．