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（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º，CA平分∠BCD，，求四邊形ABCD的面積.

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，過C作CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足為O，聯(lián)結(jié)AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）點(diǎn)P在線段AC上，滿足，求證：CD∥PE．

如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)DF，求DF的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN//BC，MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。

（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論；
（3）說明，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，且△ABC具備什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形（不證明）

已知矩形ABCD，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖①，連接AF、CE，求證四邊形AFCE是菱形；
（2）求AF的長(zhǎng)；
（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自停止，點(diǎn)Q自停止，在運(yùn)動(dòng)過程中：已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

如圖，在正方形ABCD中，OE="OF."
求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：BD=BE；
（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四邊形ABED的面積.

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=" DC" =AD，BD⊥CD.設(shè)∠DBC=x°

（1）你能用x表示圖中的哪些角？（寫出3個(gè)即可）
（2）列一個(gè)關(guān)于x的方程，并求這個(gè)方程的解。

有一塊形狀如圖所示的玻璃，其中AD∥BC，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測(cè)得AB=30cm，BC=70cm，∠B=60⁰，∠C=150⁰，請(qǐng)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出AD的長(zhǎng).