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如圖所示，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=，AO=2，OB=1。

（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
（3）求四邊形ABCD的面積。

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O．
求證：S_{四邊形ABCD}=AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD
 
解答下列問題：
（1）上述證明得到的結(jié)論可敘述為                                             ；
（2）如圖2 ，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，則S_{四邊形ABCD} =         ；
（3）如圖3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，則S_菱形ABCD =        ；

在□
ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，F(xiàn)C=AE.四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC邊上一點(diǎn)，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直線DE于F．設(shè)CD=x．
（1）當(dāng)x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；
（2）當(dāng)x取何值時，四邊形EACF的面積等于3？

如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)求證：△ABE≌△CDF；
(2)請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）①當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；
②當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；
（2）當(dāng)α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

如圖，等邊邊長為4，是邊上動點(diǎn)，于H，過作∥，交線段于點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使 。設(shè)。

（1）請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求平行四邊形 的面積（用含的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形EFPQ面積最大時，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)，直接寫出相應(yīng)的的取值范圍。

賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？

已知（如圖）：用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形拼成一個正方形，求圖形中央的小正方
形的面積，你不難找到
解法（1）小正方形的面積=         
解法（2）小正方形的面積=               
由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的關(guān)系為：                  

四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是直線AD與BC外的任意一點(diǎn)，連接P