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已知平行四邊形，．點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），連結(jié)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證與的面積相等；
（2）當(dāng)為上任意一點(diǎn)時(shí)，與的面積還相等嗎？說(shuō)明理由．

如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．如圖（一）中四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”．
（1）求圖（一）中四邊形ABCD的面積；
（2）在圖（二）方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對(duì)稱圖形．

已知：ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD, A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．

⑴求證：四邊形ABCD是矩形；
⑵在四邊形ABCD中，求的值．

已知直線及外一點(diǎn)，分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡．
（1）在圖1中，只用圓規(guī)在直線上畫出兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
（2）在圖2中，只用圓規(guī)在直線外畫出一點(diǎn)，使得點(diǎn)所在直線與直線平行．

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為菱形．
如圖，在菱形中，，，，相交于點(diǎn)，

（1）求證：①；
②，；
（2）如果，，求菱形的面積．

已知，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上，，連接．
（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；
（2）設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積；
（3）判斷的面積能否等于，并說(shuō)明理由．

如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的“接近度”等于        ；
②當(dāng)菱形的“接近度”等于       時(shí)，菱形是正方形．

（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．
你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義．

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E．
求證：BE=CD．

如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為．
（1）求的度數(shù)；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？
（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．
（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．