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如圖，在△中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連結(jié)．

（1）求證：；
（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論。

如圖6，在四邊形中，，平分，，．

（1）求證：四邊形是等腰梯形；                             （6分）
（2）取邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：四邊形是菱形．     （6分）

如圖，在梯形中，∥，，，點(diǎn)在對角線上，作，連接，且滿足．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

如圖，在平行四邊形中，，，，垂足為，．

（1）求、的長；
（2）求的正切值． 

已知：如圖，在梯形中，∥，，點(diǎn)在的延長線上，，．

（1）求證：；
（2）當(dāng)平分時，求證：△是等腰直角三角形．

已知：如圖，在中，，的平分線交于，，垂足為，連結(jié)，交于點(diǎn)． 

（1）求證：；
（2）如過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想四邊形是什么圖形？并證明你的猜想．

已知：如圖，在梯形中，∥，點(diǎn)、在邊上，∥， ∥，且四邊形是平行四邊形．
（1）試判斷線段與的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）現(xiàn)有三個論斷：①；②∠+∠=90°；③∠=2∠．請從上述三個論斷中選擇一個論斷作為條件，證明四邊形是菱形．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動. 當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時，動點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動. 設(shè)點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，并運(yùn)動了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面積為             cm².
（2）當(dāng)t＝　　　　　秒時，四邊形PQCD成為平行四邊形？
（3）當(dāng)t＝　　　　　秒時，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQ⊥DC？
若存在，求出此時t的值，若不存在，說明理由.

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點(diǎn)．
（1）試說明四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若矩形的一邊AB的長為3cm，當(dāng)BC的長為多少時，四邊形AECG是菱形?

在□ABCD中，E、F分別為對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF.

（1）試說明四邊形AECF的平行四邊形；
（2）試說明∠DAF與∠BCE相等.