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如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF。
求證：AE=AF。

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC．
(1)(4分)請(qǐng)根據(jù)以下語句畫圖，并標(biāo)上相應(yīng)的字母(用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫)．
①過點(diǎn)A畫AE⊥BC于點(diǎn)E；
②過點(diǎn)C畫CF∥AE，交AD于點(diǎn)F；
(2)(4分)在完成(1)后的圖形中(不再添加其它線段和字母)，請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形，并予以證明．

如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD．BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)．
（1）求證：△MBA≌△NDC；
（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，連接DE．
（1）在∠ABC的內(nèi)部，作射線BM交線段CD于點(diǎn)F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）在（1）的條件下，求證：△ADE≌△CBF．

正方形ABCD的邊長為8，正方形EFGH的邊長為3，正方形EFGH可在線段AD上滑動(dòng). EC交AD于點(diǎn)M. 設(shè)AF=x，F(xiàn)M=y，△ECG的面積為s.
（1）求y與x之間的關(guān)系；
（2）求s與x之間的關(guān)系；
（3）求s的最大值和最小值；
（4）若放寬限制條件，使線段FG可在射線AD上滑動(dòng)，直接寫出s與x之間的關(guān)系.

如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB， AB＝a.
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求對(duì)角線AC的長；
（3）求菱形ABCD的面積．

知識(shí)背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）
實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？
②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說明理由．

在四邊形中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，△ABO≌△CDO.
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，，請(qǐng)你猜想：線段與線段有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。

在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．小華同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小麗同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．
（1）你能說出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？
（2）請(qǐng)你通過計(jì)算，比較小華和小麗同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？