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如圖，是四邊形的對角線上兩點，．
求證：（1）；
（2）四邊形是平行四邊形．

如圖所示，點E、F、G、H分別為□ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.求證：EF=HG.

已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設(shè)點B（4，4），點P（t，0）是x軸上一動點，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連AD。
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段OC上時，求證：OP=CD；
（2）在點P運動過程中，△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求t的值；
（3）如圖2，拋物線y=－x²+x+4上是否存在點Q，使得以P、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。

如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BC邊上，且BE=CF，AF、DE交于點M．
求證：AM=DM．

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M．點F在線段ME上，且滿足CF＝AD，MF＝MA．

（1）若∠MFC＝120°，求證：AM＝2MB；
（2）求證：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．求證：∠EBF=∠FDE．

求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）

如圖，在四邊形紙片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，現(xiàn)將四邊形紙片ABCD對折，折痕為PF（點P在BC上，點F在DC上），使頂點C落在四邊形ABCD內(nèi)一點C′，PC′的延長線交AD于M，再將紙片的另一部分對折（折痕為ME），使頂點A落在直線PM上一點A′.

（1）填空：
因為AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°（            ）
又因為∠B=90°（已知）
所以∠A=      度.
則：∠EA′M=    度.
又因為AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=     度.
所以∠EA′M     ∠FC′P（填 “＜”或“=”或“＞”）
所以       ∥     理由：（              ）.
（2）ME與PF平行嗎？請說明理由.

如圖：某校一塊長為2a米的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū)，其中分給七年級（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長為（a-2b）米的正方形，（0<b<）,
（1）分別求出七（2）、七（3）班的清潔區(qū)的面積；
（2）七（4）班的清潔區(qū)的面積比七（1）班的清潔區(qū)的面積多多少平方米？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t(秒)．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當(dāng)t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm²？
（3）是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．