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已知：如圖，在中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：≌．

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30^o、60^o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
【小題1】求證：四邊形ABFC為平行四邊形
【小題2】取BC中點O，將△ABC繞點O順時針方向旋轉到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想．
【小題3】在(2)的條件下,指出當旋轉角為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB, CD的延長線分別交于E,F．

【小題1】求證：△BOE≌△DOF；
【小題2】在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關系時，以A,E,C,F為頂點的四邊形是菱形？

已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）
【小題1】如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關系如何，請說明理由；
【小題2】在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關系，并說明你的理由．

如圖1，在□ABCD中，∠BCD的平分線交直線AD于點F，∠BAD的平分線交DC延長線于E.（1）在圖1中，證明AF=EC；

（2）若∠BAD=90°，G為CF的中點（如圖2），判斷△BEG的形狀，并證明.

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點F在BD上，連接AF、EF．
【小題1】求證：DA＝DE；
【小題2】如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標系xOy內，已知AB邊所在直線的解析為：y = ? x + 4．
【小題1】點C的坐標是（ ▲ ， ▲ ）
【小題2】若將□OABC繞點O逆時針旋轉90°得OBDE，BD交OC于點P，求△OBP的面積；
【小題3】在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關于x的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．

【小題1】求證：OA=OB；
【小題2】若∠CAB=35°，求∠CDB的度數(shù)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點F在BD上，連接AF、EF．

【小題1】求證：DA＝DE；
【小題2】如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

如圖，在ΔABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分線分別交MN于點E、F。
【小題1】求證OE=OF
【小題2】當點O運動到AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？回答并證明你的結論。