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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、C、D的坐標(biāo)分別是（1，2）、（4，0）、（3，2），點M是AD的中點．
【小題1】求證：四邊形AOCD是等腰梯形；
【小題2】動點P、Q分別在線段OC和MC上運(yùn)動，且保持∠MPQ=60°不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】在（2）中：試探究當(dāng)點P從點O首次運(yùn)動到點E（3，0）時，Q點運(yùn)動的路徑長．

如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運(yùn)動，點Q從點C向點D運(yùn)動，且保持AP＝CQ．設(shè)AP＝x．
【小題1】當(dāng)PQ∥AD時， x的值等于                 ；
【小題2】如圖2，線段PQ的垂直平分線EF與BC邊相交于點E，連接EP、EQ，設(shè)BE= y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】在問題（2）中，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，S的值最小，最小值是多少？

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

【小題1】求證：AC＝EF；
【小題2】求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90⁰，BC=CD，E是AD延長線上一點，若DE=AB=3cm，CE=cm。

⑴試證明△ABC≌△EDC;
⑵試求出線段AD的長。

在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.
【小題1】求證：四邊形為平行四邊形；
【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內(nèi)，點D在△AEC外）。連結(jié)EB，過E作EF⊥ AB，交AB的延長線為F。請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想。

如圖，在□ABCD中，E、F為BC兩點，且BE＝CF，AF＝DE．求證：
【小題1】△ABF≌△DCE；
【小題2】四邊形ABCD是矩形

如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，DF平分∠ADC交BC于點F．

【小題1】△ABE≌△CDF
【小題2】若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．

在下面所給的圖形中，若連接BC，則四邊形ABCD是矩形，四邊形CBEF是平行四邊形。用鉛筆和三角板畫圖：

【小題1】在圖1中畫出兩條線段，將整個圖形分成面積相等的兩個部分（不寫畫法）；
【小題2】在圖2中畫出一條線段，還能夠?qū)⒄麄�圖形分成面積相等的兩個部分，并寫出畫法的主要步驟。

在2ABCD中，對角線BD、AC相交于點O，BE=DF，過點O作線段GH交AD于點G，交BC于點H，順次連接EH、HF、FG、GE，求證：四邊形EHFG是平行四邊形。