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已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點，ＡＥ＝ＣＦ．

求證：ＢＥ＝ＤＦ．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

如圖：E、F分別是 中AD、BC邊上的點，AE=CF，

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連結(jié)MF、EN、EF，當(dāng)EF與BC具有怎樣的位置關(guān)系時，四邊形EMFN是菱形，并證明你的結(jié)論。

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，點E在CB延長線上，BE＝AD，連接AC、AE．（1）求證：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中點，試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．

如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連結(jié)BF。
【小題1】求證：△ADE≌△FCE；
【小題2】若AC=BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論。

如圖，在矩形ABCD中，
【小題1】請完成如下操作：①作的平分線AE交BC邊于點E；②以AC邊上一點Ｏ為圓心，過A、E兩點作圓Ｏ（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
【小題2】請在(1)的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
①判斷直線BC與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
②若圓與AC邊的另一個交點為F，求線段CE、CF與劣弧EF所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和Π）

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝4，AD＝3，動點M、N分別從D、B同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連結(jié)MP。已知動點運動了秒。

【小題1】請直接寫出PN的長           ；（用含的代數(shù)式表示）
【小題2】若0秒≤≤3秒，試求△MPA的面積S與時間秒的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。
【小題3】若0秒≤≤3秒，△MPA能否與△PCN相似？若能，試求出相似時的對應(yīng)值；若不能，試說明理由。

如圖，在梯形中，，對角線平分，的平分線交于分別是的中點．
【小題1】求證：
【小題2】當(dāng)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，？并說明理由．

如圖，正方形ABCD，點E、F分別為BC、CD邊上的點，連接EF，點 M為EF上一點，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 證明：∠EAF=45°

在8×8正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，己知A（2，4），B（4，2）．
C是第一象限內(nèi)一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.
【小題1】填空：C點的坐標是_________，△ABC的面積是__________；
【小題2】將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C，連結(jié)AB₁，BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；
【小題3】請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積
2倍．若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．