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如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖2所示）
【小題1】無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”號）；
【小題2】如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：
①當點P在A點時，PT與MN交于點Q₁，Q₁點的坐標是（_______，_________）；
②當PA=6厘米時，PT與MN交于點Q₂. Q₂點的坐標是（_______，_________）；
③當PA=12厘米時，在圖3中畫出MN,PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q₃的坐標；
【小題3】點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q₁，Q₂，Q₃……觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．

如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點，且AF＝CE．請你猜想線段BE與DF之間的關(guān)系，并加以證明．                           

如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．
【小題1】如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說明理由；
【小題2】若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點，且，．求證：

【小題1】
【小題2】四邊形是矩形

如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在間距為10mm的橫格紙中(所有橫線互相平行)，恰好四個頂點都在橫格線上，AD與l₂交于點E, BD與l₄交于點F.

【小題1】求證：△ABE≌△CDF；
【小題2】已知α＝25°,求矩形卡片的周長.（可用計算器求值，答案精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

新余某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，只保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，
 
【小題1】求證：四邊形CFDE是正方形
【小題2】若AC＝3，BC＝4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑.

如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點P滿足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點．
【小題1】在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫一個半等角點P，且滿足α≠β；
【小題2】在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）；
【小題3】若四邊形ABCD有兩個半等角點P₁、P₂（如圖（2）），證明線段P₁P₂上任一點也是它的半等角點．