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已知：如圖，在直角梯形中，，，，．
【小題1】求直角梯形的面積；
【小題2】點E是邊上一點，過點作EF⊥DC于點F.求證．

如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，AD=AE.
【小題1】（1）如圖2，點P在線段BE上，作EF⊥DP于點F，連結AF.
求證：；
【小題2】（2）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結論.

在圖1、圖2中，線段AC=CE，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．
如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，容易證明FM = MH，FM⊥HM；現(xiàn)將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，判斷△FMH的形狀，并證明你的結論.

如圖,同心⊙O,大⊙O的直徑AB=2,小⊙O的直徑CD=2,連接AC、AD、BD、BC，AD、CB分別交小⊙O于E、F.
【小題1】問四邊形CEDF是何種特殊四邊形？請證明你的結論；
【小題2】當AC與小⊙O相切時，四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D為AB的中點，將一直角△DEF紙片平放在△ACB所在的平面上，且使直角頂點重合于點D（C始終在△DEF內部），設紙片的兩直角邊分別與AC、BC相交于M、N.
【小題1】當∠A=∠NDB=45°時，四邊形MDNC的面積為       ；
【小題2】當∠A=45°，∠NDB≠45°時，四邊形MDNC的面積是否與（1）相同？說明理由；
【小題3】當∠A=∠NDB=30°時，四邊形MDNC的面積為       ；
【小題4】當∠A=30°，∠NDB≠30°時，四邊形MDNC的面積是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化（即與（3）相同），說明理由，若發(fā)生變化，設四邊形MDNC的面積為S，BN為，求S與之間的關系.

書籍是人類進步的階梯！為愛護書一般都將書本用封皮包好．


【小題1】現(xiàn)有精裝詞典長、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進去3cm．試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長是               cm，寬是___________cm；
【小題2】在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為折疊進去的寬度．
（1）若有一數(shù)學課本長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260 cm²的矩形紙包好了這本數(shù)學書，封皮展開后如圖（4）所示．若設正方形的邊長（即折疊的寬度）為x cm，則包書紙長為                 cm，寬為             cm（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）請幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長x cm．

平面內兩條直線∥,它們之間的距離等于.一塊正方形紙板的邊長也等
于.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.
【小題1】如圖1，將點C放置在直線上, 且于O, 使得直線與、相交于E、F,證明:的周長等于；
【小題2】請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖2，若繞點C轉動正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F,
試問的周長等于還成立嗎?并證明你的結論;
【小題3】如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設AEF的周長為,CGH的周長為,試問,和之間存在著什么關系?試證明你的結論.

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：   
【小題1】如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，四邊形CDBF面積為       ▲   ；
【小題2】如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
【小題3】如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sin∠AED的值． 

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平
分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．
【小題1】求證△BFC≌△DFC；
【小題2】AD=DE．

已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30^o，點E在CD上，

【小題1】若AE=4，求：梯形AECB的面積；
【小題2】若點F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：的值。