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（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)出發(fā)多少秒鐘時(shí)△DPQ的面積等于31cm²?

如圖，等腰梯形中，，，為中點(diǎn)，連接，．
（1）求證：；
（2）若，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
求證：．

如圖，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE與矩形ABCD相似，求矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比。

如圖，用長(zhǎng)為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗
圃. 問(wèn)矩形苗圃的一邊長(zhǎng)為多少時(shí)面積最大，最大面積是多少？

﹣（本題8分）如圖，在等腰梯形中，為底的中點(diǎn)，連結(jié)、．

求證：．

如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．
（1）如果，，
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為   __________ ，線段的數(shù)量關(guān)系為          ；
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

如圖1，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，將矩形紙片沿對(duì)角線AC向下翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，聯(lián)結(jié)B D’，如圖2，求線段BD^’ 的長(zhǎng)．

如圖，是正方形，點(diǎn)在上，于，請(qǐng)你在上確定一點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由。

如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．
(1)求證：OE=OF；
(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14 cm，AD＝18 cm．BC＝21 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以9cm/s的速度移動(dòng)，若有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，能否有四邊形PQCD成等腰梯形？如果存在，求經(jīng)過(guò)幾秒后四邊形PQCD成等腰梯形；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(本題9分)