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在如圖的4×4的方格內(nèi)畫△ABC，使它的頂點都在格點上，使AB=2，BC=，AC=，并求出最長邊上的高。

閱讀理解
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB₁折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B₁A₁C的平分線A₁B₂折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B_nA_nC的平分線A_nB_n+1折疊，點B_n與點C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．

小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．
情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB₁折疊，點B與點C重合；

情形二：如圖3，沿 △ABC的∠BAC的平分線AB₁折疊，剪掉重疊部分；
將余下的部分沿∠B₁A₁C的平分線 A₁B₂折疊，此時點B₁與點C重合．
 
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC  （填“是”或“不是”）△ABC的好角；
（2）若經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C之間的等量關(guān)系（不妨設∠B>∠C）．
根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C之問的等量關(guān)系為      ．（不妨設∠B>∠C）
應用提升：
（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15º，60º，l05º，發(fā)現(xiàn)60º和l05º的兩個角都是此三角形的好角．
請你完成，如果一個三角形的最小角是4º，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．

如圖已知線段a，
（1）請你畫一個三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺規(guī)作圖）

（2）證明你所畫的△ABC為直角三角形

問題：已知線段AB、CD相交于點O，AB＝CD．連接AD、BC，請?zhí)砑右粋�條件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
數(shù)學老師的觀點：
（1）數(shù)學老師說：小明添加的條件是錯誤的，請你給出解釋．
你的想法：
（2）請你重新添加一個滿足問題要求的條件
，并說明理由．

如圖，填空：已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=20°．

∵BD平分∠ABC，∴       =∠1=20°，
又∵ED∥BC，∴∠2=       =       °．
理由是：                     ．
又由BD平分∠ABC，
可知∠ABC=        =        °．
又∵ED∥BC，
∴∠3=    =     °，
理由是：                         ．

已知：如圖，在△中，.⊥于點，且，⊥交的延長線于點.求證：.

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．

（1）當四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；
（2）當t為何值時，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.

（1）在圖1中，證明CE=CF；
（2）若，∠BAD=90°， G是EF的中點（如圖2），連結(jié)OG，判斷OG與BD的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，連結(jié)OG（如圖3），判斷OG與BD的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

已知：如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，求證：DE＝BF

如圖所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點P、Q分別在邊AB、BC上，且AP＝BQ.

(1)求證：△BDQ≌△ADP；
(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值 (結(jié)果保留根號)