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如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．

（1）求證：AF=BE；
（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。

如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF.請判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題請給出一個適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明.

如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上，若BC=80，AD=60，PN=2PQ，求矩形PQMN的面積．

如圖，直線 DE∥BC，射線AB、AG、AC分別交DE、BC于D、F、E和B、G、C，試說明．

中，，，將折疊到邊上得到，折痕，求的面積.

已知：如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=20°,∠2=160°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖所示，某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線. 救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號. 他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙. 乙馬上從C處入海，徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去.若CD=40米，B在C的北偏東方向，甲、乙的游泳速度均是2米/秒.問誰先到達(dá)B處?請說明理由.

如圖，在正方形ABCD中，等邊的頂點E、F分別在BC和CD上.

(1)求證：CE=CF；
(2)若等邊的邊長為2，求正方形ABCD的邊長.

如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．

求證：（1）BC＝AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）。
（2）證明：DC⊥BE。