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已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD．

求證：DB＝DE．

已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC，AC與BD交于點(diǎn)E．
    
求證：AE＝BE．

（11分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．

(1)求證：AF＋EF＝DE；
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且0º＜＜60º，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且60º＜＜180º，其他條件不變，如圖③．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.

（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？
（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長(zhǎng)線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由．

（一）蘭蘭在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①，

問題（1）：若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9cm²，Q的面積為15cm²，則M的面積為_______；
問題（2）：若P的面積為36cm²，Q的面積為64 cm²，同時(shí)M的面積為100 cm²，則△DEF為_______三角形；
（二）圖形變化：

Ⅰ.如圖②，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由。
Ⅱ.如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，你能利用上面的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎？

（1）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD，使它的面積是10；
 
（2）如圖，A、B是4×5的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置。

如圖，中，，垂直平分，為垂足交于.

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，的周長(zhǎng)是，求的周長(zhǎng).

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若AB=10，CD=6，求BD的長(zhǎng)．

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，
試說明：CE=DF.

（6分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a和b滿足+b-4b+4=0,求c的取值范圍。