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如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

（1）試說明BD＝DF；
（2）請寫出圖中所有的等腰三角形；
（3）線段BD，CE，DE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．                                              

如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連結AP交BC于點E，連結BP交AC于點F.

（1）試說明∠CAE＝∠CBF；
（2）AE和BF 是否相等？請說明理由.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點.

（1）試說明BE＝CD；
（2）請用一句話敘述由第（1）小題得出的結論.

閱讀下面的情境對話，然后解答問題

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？
（2）在RtABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，CD在直徑AB的兩側，若在⊙O內(nèi)存在點E使得AE＝AD，CB＝CE．

1求證：ACE是奇異三角形；
2當ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．

如圖16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求證：DE⊥AB．

如圖，直線AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，求∠1的度數(shù)。

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC="1." 固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
（1）如圖1，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動），連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.

（2）如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

（3）如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sinAED的值.

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明：．

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD。
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作∠BDE的平分線DM，交BE于點M（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BM=EM。

如圖所示，要在離地面5米處的電線桿上的兩側引拉線AB和AC，固定電線桿。生活經(jīng)驗表明，當拉線的固定點B（或C）與電線桿底端點D的距離為其一側長度的時，電線桿比較穩(wěn)定�，F(xiàn)要使電線桿穩(wěn)定，問拉線至少需要多長才能符合要求？試用你學過的知識進行解答。（精確到1米）。