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如圖所示,將兩塊三角板的頂點重合.

(1)寫出以O(shè)為頂點的相等的角；
(2)若∠AOD=127°,求∠BOC度數(shù)；
(3)寫出∠BOC與∠AOD之間所具有的數(shù)量關(guān)系；
(4)當(dāng)三角板AOB繞點O旋轉(zhuǎn)時,你所寫出的(3)中的關(guān)系是否有變化?請說明理由.

已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結(jié)與相交于點．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點，量出半徑，弦，求直尺的寬度．

已知△中，（如圖），點到兩邊的距離相等，且．
（1）先用尺規(guī)作出符合要求的點（保留作圖痕跡，不需要寫作法），然后判斷△的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)，，試用、的代數(shù)式表示的周長和面積；
（3）設(shè)與交于點，試探索當(dāng)邊、的長度變化時，的值是否發(fā)生變化，若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由．

如圖（1），BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交于M、N。
（1）試說明：FG=（AB+BC+AC）；
（2）①如圖（2），BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線；②如圖（3），BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線。
則在圖（2）、圖（3）兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況說明理由。

一架竹梯長13m，如圖（AB位置）斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5m，
（1）求這個梯子頂端距地面有多高。
（2）如果梯子的頂端下滑4 m（CD位置），那么梯子的底部在水平方向也滑動了4 m嗎？為什么？

如圖和相交于點，，．

（1）如果的周長是9，求的周長；           （4分）
（2）連結(jié)，如果的面積是16，求的面積． （6分）

如圖，在△中，平分∠，，交的延長線于點，點在上，且∥。求證：點是的中點．

  如圖，四邊形中，∥，點在的延長線上，聯(lián)結(jié)，交于點，聯(lián)結(jié)，，且．

（1） 求證：；
（2）當(dāng)平分時，求證：四邊形是菱形．

有一塊鐵皮零件，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm.按照規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，這個零件中∠B=90⁰，求這塊鐵皮零件的面積。