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如圖1，等腰，，，為外部一點，在的右側作，且
⑴探究線段、和的數(shù)量關系；
⑵若將“”改為“”，⑴中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，給出正確的結論，并簡要說明理由.

已知：如圖，、、三點在同一條直線上，，，．
求證：

如圖①，是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，以為頂點作一個角，角兩邊分別交邊于兩點，連接.
（1）探究：線段之間的關系，并加以證明。
（2）若點是的延長線上的一點，是的延長線上的點，其它條件不變，請你再探線段之間的關系，在圖②中畫出圖形，直接寫出結論.

已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．

已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°.

（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由.

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請寫出必要的推理過程；
（2）△CED是不是直角三角形？請說明理由；
（3）若已知AD=6，AB=14，請求出請求出△CED的面積．

在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前劉老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC；    ②∠ABE=∠DCE；     ③AE=DE；     ④∠A=∠D
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答下列兩個問題：
（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形：
                               ；（用序號表示）
（2）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形嗎？說說你的理由；

如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起．

⑴若，試求的度數(shù)．
⑵若，試求的度數(shù)．
⑶若、，請寫出與的大小關系式，并說明理由．

ΔABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E,ΔABC的周長為18厘米，ΔABE的周長為10厘米，求BD的長.

如圖是由邊長為1米的正方形地磚鋪設的地面的示意圖，小明沿圖中的折線從點A到點B再到點C的路程行走，則小明的行程是多少米？(結果保留根號)