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如圖∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，點E在AB上，求證：CE=DE  （9分）

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小華同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣就不需要求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．（本題8分）
⑴ 請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．           
思維拓展：
⑵ 我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
探索創(chuàng)新：
⑶ 若△ABC三邊的長分別為、、（＞0，＞0，且），試運用構圖法求出這個三角形的面積．

如圖，在一棵樹的10高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20處的池塘A處，另一只爬到樹頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高．

如圖，P是∠BAC內的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE=AF．
求證：（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

在班級的聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學站在如圖所示的三個位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，請你用尺規(guī)作圖作出此凳的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F.
（1）求DC的長和旋轉的角度；
（2）求圖中陰影部分的面積.

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，將△ABC沿AB邊所在直線向右平移3個單位，記平移后的對應三角形為△DEF，
（1）求DB的長；
（2）求此時梯形CAEF的面積．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P為△ABC內部一點，且PC=AC，∠PCA=120°—．
（1）用含的代數式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求證：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度數．

如圖1,給你一張三角形紙片,其中AB="AC," ∠A=36°,將此紙片按圖2中的線剪開,可以將原三角形分成三個等腰三角形,那么
（1）仿照圖2,再設計兩種不同的分割方法,將原三角形紙片分為3個三角形,使得每個三角形都為等腰三角形.
（2）仿照圖2,再設計一種不同的分割方法,將原三角形紙片分為4個三角形,使得每個三角形都為等腰三角形.
（要求:在圖中標出分得的每個等腰三角形的三個內角的度數）

已知在△ABC中，三邊長，，滿足等式，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．