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證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”。(要求畫圖，寫已知 求證和證明)

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋n)個點作為頂
點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互
不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個
互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種
情況：
一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點Q在△PAC的內(nèi)部，如圖②；
另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設(shè)點Q在PA上，如圖③．
顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成     個
互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋3)個點為頂點，可把△ABC分割成       個
互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋4)個點為頂點，可把四邊形分割成
       個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋n)個點作為頂點，可把原n邊形分割成
       個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互
不重疊的小三角形？(要求列式計算)

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段a、c，∠．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠．
結(jié)論：

如圖，中，，為的中點．
操作：過點做的垂線，過點作的平行線，兩直線相交于點，在的延長線上截取，聯(lián)結(jié)、．
     
（1）試判斷與之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；
（2）如果，，求的長．

已知a、b、c是三角形△ABC的三條邊且滿足，試判斷此三角形的形狀。如果a的算數(shù)平方根是，那么△ABC的周長是多少？

如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題，并證明這個命題（只寫出一種情況）.①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF.
已知：EG∥AF，          ，           .
求證：             .
 

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90^o，CD⊥AB于D,點E 在 AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F .求證：AB=FC

已知：如圖，在△ABC 中，AD⊥BC于點 D，E為AD上一點， BE＝AC，
∠ABD＝∠BAD．求證：DE＝DC．

已知：如圖，為上一點，點分別在兩側(cè)．，，．求證：．

如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。