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在中，平分，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，于點(diǎn)。

（1）如圖1，當(dāng)，，點(diǎn)與點(diǎn)重合時，     ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線時，求證：；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊所示位置時，請直接寫出與，等量關(guān)系式                       。

如圖，中，是高，，分別是和的平分線，它們相交于點(diǎn)，，。求，。

探究
如圖①，在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連結(jié)AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并說明理由．(5分)

應(yīng)用以□ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連結(jié)EF、GH、IJ、KL．若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12，則□ABCD的面積為         ．(3分)

已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）.

（1）作底角∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）；
（2）通過計(jì)算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

如圖所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．

（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明．

如圖，已知AB=DC，DB=AC

(1)求證：∠ABD=∠DCA
注：證明過程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)．
(2)在(1)的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？

(1)如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。求證：DE’="DE."
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，
且滿足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求證：DE²=AD²+EC².

現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計(jì)算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：∠DBC=∠DCB。

如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求證：AB=AC．