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⑴如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF。

⑵如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E。那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系。

⑶如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E。那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請寫出你的猜想。（不需證明）

用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”

證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即
∠A       60°，∠B     60°，∠C     60°,
則∠A+∠B+∠C ＞           。
這與                                           相矛盾。
∴                不成立。
∴                              。

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為等腰Rt△ABC內(nèi)一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）連結(jié)BE，設(shè)DC＝a，求BE的長.

如圖，已知∠A，請你僅用尺規(guī)，按下列要求作圖和計算（不必寫畫法)：
（1）選取適當(dāng)?shù)倪呴L，在所給的∠A圖形上畫一個含∠A 的直角三角形ABC，并標(biāo)上字母，其中點C為直角頂點，點B為另一銳角頂點；
（2）以AC為一邊作等邊△ACD；
（3）若設(shè)∠A＝30°、BC邊長為a，則BD的長為      .
              

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）.
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
按上述分割方法進行下去……
（1）請你在圖中畫出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

蘇科版七年級（上冊第119頁）這樣寫道：
棱柱的側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2）,要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明．
如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明．

一條東西走向的高速公路上有兩個加油站、，在的北偏西方向還有一個加油站，到高速公路的最短距離是30千米，、間的距離是60千米．想要經(jīng)過修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口到、的距離相等，請求出交叉路口與加油站的距離（結(jié)果保留根號）．
 

如圖，ABCD中，G是CD上一點,BG交AD延長線于E，且AF=CG，∠DGE=98⁰.

（1）求證:DF=BG；（2）試求∠AFD的度數(shù)．

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）試說明.
（2）全等嗎？ 試說明理由. 
（3）若AC=10，CE=6， AD=5,求DF的長
（4）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的長。

如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑桿AB 長2.5米，頂端A在AC 上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當(dāng)端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？