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在一次課外社會實踐中，王強想知道學(xué)校旗桿的高，但不能爬上旗桿也不能把繩子系下來，可是他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你幫他求出旗桿的高嗎？試試看。

如圖，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，A C的垂直平分線分別交A C、BC于點F、G．求△AEG的周長．

如圖，在△ABC中，BD、CD是內(nèi)角平分線，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分線，分別交于D、P．

(1)       若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度數(shù)．
(2)       不論∠A怎樣變化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所變化？請說明理由．

如圖，已知∠A = 27°，∠EFB = 95°，∠B = 38°，求∠DEB和∠D的度數(shù)．

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，，

求證：△ABD≌△ACE.

閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，試過△ABC的一個頂點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形.
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D. 將∠BAC分成兩個角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個等腰三角形.
喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.
他的做法是：

如圖3，先畫△ADC ，使DA=DC，延長AD到點B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因為∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一個結(jié)論：       
當(dāng)三角形中有一個角是最小角的2倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
請你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.請直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過程或理由）．

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=，CD=6，求AD的長.

已知：如圖，AC＝AD，AB是∠CAD的角平分線．求證：BC=BD

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（本題6分）

（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需說明理由）
（3）求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．（簡述理由）

如圖：用兩個邊長為a、b、c的直角三角形和一個邊長為c的等腰直角三角形拼成一個直角梯形，試用不同的方法計算這個圖形的面積。（本題6分）

（1）你能得到關(guān)于a，b，c的一個等式嗎？寫出你的過程。
（2）請用一句話描述你的發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，                             
（3）請應(yīng)用你學(xué)到的新知識解決下面這個問題：將一根長為30cm的筷子置于底面直徑為5cm，高12cm的圓柱形的空水杯中，則露出杯子外面的長度最短是____cm ,最長是____ cm.如果把圓柱體換成一個長，寬，高分別為6,8,24的無蓋長方體盒子。那么這根筷子露出盒子外面的長度最短是____cm