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如圖，已知，△ABC與△DCE為一小一大的兩個等腰直角三角形，頂點C互相重合。連結AE、BD交于O，其中△ABC保持不動，當△DCE繞點C旋轉時，∠AOB的大小有無變化？證明你的結論．（6分）

如圖，已知在△ABC中，∠1＝∠2.

【小題1】請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
【小題2】請你添加一個與∠1有關的條件，由此可得出BE是△ABE的外角平分線；
【小題3】如果“已知在△ABC中，∠1＝∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，還正確嗎? 理由是什么？

如圖AE∥BD，∠A=57°，∠BDE=125°，BC=4，BD=5。

【小題1】求CD的取值范圍；
【小題2】求∠C的度數(shù)。

如圖①，平分，⊥，，．
【小題1】求的度數(shù)
【小題2】如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求 的度數(shù)；
【小題3】如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．（此題9分）

如圖，△ABC中，點D、E在邊AB上，點F在邊BC上，點G在邊AC上，EF、 CD與BG交于 M、N兩點，∠ABC=50°.

【小題1】若∠BMF+∠GNC=180°，CD與EF平行嗎？為什么？
【小題2】在（1）的基礎上，若∠GDC=∠EFB,試求∠ADG的度數(shù)。

已知如圖，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°, ∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，邊AC與邊DE交于點F,求∠AFD的度數(shù)．

（此題4分）

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE//CB，交AB于點E，∠A＝45°，
∠BDC＝60°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝4，BC＝DC＝3，P為梯形ABCD邊上的一個動點，它從點A出發(fā)，沿A→B→C→D運動．若設點P經(jīng)過的路程為x，△APC的面積為S．則當x等于多少時，△APC的面積S＝3？（如答案有多樣，可根據(jù)需要，自行畫圖，并解答．）   （6分）

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，

【小題1】若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數(shù)是       度
【小題2】在△ADC中過點C畫AD邊上的高CH．
【小題3】若△ABC的面積為20，BD=5，求點E到BC邊的距離

在課外小組活動時，小偉拿來一道題（原問題）和小熊、小強交流.
原問題：如圖1，已知△ABC, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數(shù)量關系.小偉同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G,構造全等三角形，通過推理使問題得解.小熊同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小強同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：
【小題1】寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系
【小題2】如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
【小題3】如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中

得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明