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（本小題滿分8分）如圖，在梯形中，，延長到點，使，連接交 于點．

（1）求證：；
（2）若是的中點，且，求的長．

（10分）在△ABC中，∠A＝90°，點D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．
（1）當AB＝AC時，（如圖1），
①∠EBF＝_______°；
②探究線段BE與FD的數量關系，并加以證明；
（2）當AB＝kAC時（如圖2），求的值（用含k的式子表示）．
 

（8分）如圖，△ABC和△DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請找出一個與△DBE相似的三角形并證明．

(本題12分)探究與發(fā)現：
如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

（一）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（二）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

(1)如圖②，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=52°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)如圖③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
(3)如圖④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．

(12分)如圖(1)，點A、B、C在同一直線上，且△ABE, △BCD都是等邊三角形，連結AD,CE.

(1)△BEC可由△ABD順時針旋轉得到嗎？若是，請描述這一旋轉變換過程；若不是，請說明理由；
(2)若△BCD繞點B順時針旋轉，使點A,B,C不在同一直線上（如圖(2)），則在旋轉過程中:
①線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由．
②銳角的度數是否改變？若不變，請求出的度數；若改變，請說明理由.
(注:等邊三角形的三條邊都相等,三個角都是60°)

(10分）如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC。

（1）求證：△ADO≌△AEO
（2）猜想OB與OC的數量關系，并說明理由.

（8分）市政府計劃修建一處公共服務設施P，使它到AB、BC、CA三條道路的距離相等．

（1）若三條道路AB、BC、CA的位置如圖所示，則圖中七個區(qū)域可以修建公共設施P的區(qū)域有_____________（請將序號填在橫線上）．
（2）請你選擇一個區(qū)域確定公共設施P的位置（保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）．

（8分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50⁰，∠C=60⁰，求∠DAE和∠BOA的度數。

（6分）如圖，已知∠A=∠D,AB="DE,AF=DC" ,請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明。

（6分）如圖，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC, ∠ADC=80°，求∠C的度數。