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（9分）如圖所示，直線：與軸交于點(diǎn)，與直線交于軸上一點(diǎn)，且與軸的交點(diǎn)為.

（1）求證：；

（2）如圖所示，過(guò)軸上一點(diǎn)作于，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）如圖所示，將沿軸向左平移，邊與軸交于一點(diǎn)（不同于、兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作一直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，在平移的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的長(zhǎng)度；若變化，確定其變化范圍.

如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連結(jié)BE.
⑴求證：△ACD≌△BCE；
⑵延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連結(jié)CP、CQ使CP＝CQ＝5，若PQ＝6時(shí)，求AO的長(zhǎng).

從一個(gè)五邊形中切去一個(gè)三角形，得到一個(gè)三角形和一個(gè)新的多邊形，那么這個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和等于多少度？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．（6分）

．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置．聰明的同學(xué)，你能猜出∠A′與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)找出來(lái)，并說(shuō)明理由．（7分）

你一定玩過(guò)蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱與地面垂直．當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)．問(wèn)：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過(guò)程中，兩人上升的最大高度，有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

已知：如圖，是的中點(diǎn)，，．
求證：．

小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時(shí)，還沒(méi)把題讀完，就說(shuō)： “這題一定是求證∠B＝∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠B＝∠C．
小明說(shuō)：“小敏你錯(cuò)了，你未弄清本題的條件和結(jié)論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是錯(cuò)誤的．看我畫(huà)的圖8（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說(shuō)本題不是要證明∠B＝∠C，而是要證明BE＝CD．”
【小題1】根據(jù)小敏所讀的題，判斷“∠B＝∠C”對(duì)嗎？她的推理對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)做出正確的推理．
【小題2】根據(jù)小明說(shuō)的，要證明BE＝CD，必然是小敏丟了題中條件，請(qǐng)你把小敏丟的條件找回來(lái)，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE＝CD的正確推理．
【小題3】要判斷三角形全等，從這個(gè)問(wèn)題中你得到了什么啟發(fā)？

飛翔建筑公司在擴(kuò)建二汽修建廠房時(shí)，在一空地上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)較大的圓形土丘，經(jīng)分析判斷很可能是一座王儲(chǔ)陵墓，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，按以下要求設(shè)計(jì)測(cè)量方案．
【小題1】畫(huà)出測(cè)量方案；
【小題2】寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；
【小題3】計(jì)算AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）．

如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的距離，可以在的垂線上取兩點(diǎn)，使，再定出的垂線，使在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，為什么？

如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①、②、③、④、⑤．
請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明．