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如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：△ABC≌△DCB

雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由。

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC．

【小題1】利用直尺與圓規(guī)先作∠ACB的平分線，交AD于F點，再作線段AB的垂直平分線，交AB于點E，最后連接EF．
【小題2】若線段BD的長為6，求線段EF的長

如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形，
E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交AD于F.
【小題1】求證：① △AEF≌△BEC；
② 四邊形BCFD是平行四邊形；
【小題2】如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.

如圖，是同一直線上的三個點，四邊形與四邊形都是正方形，連結(jié)．
【小題1】觀察圖形，猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】若延長交于點，求證：．

三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．

【小題1】在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D，并連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
【小題2】△BCD是不是黃金三角形，如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；
【小題3】設(shè)，試求k的值；
【小題4】如圖2，在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁＝A₁C₁，∠A₁＝108°，且A₁B₁＝AB，
請直接寫出的值．

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
【小題1】求證：△BDF≌△CDE；
【小題2】若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

如圖，已知ΔABC.只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，
求作一個ΔDEF，使得ΔDEF∽ΔABC,且EF=BC.
（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．

【小題1】如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
【小題2】若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？

如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈的高度AB是多少？