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如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點，延長到，使，

【小題1】求證：；
【小題2】延長交于，且，求證：；

【小題3】在【小題4】的條件下，是邊的中點，連結(jié)與相交于點．
試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（12分）如圖，已知△ABC中，∠B="90" º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點，點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

【小題1】（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；
【小題2】（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
【小題3】（3）在運動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運動時間；若不能夠，請說明理由．

（10分）如圖，CD∥AB，∠ABC,∠BCD的角平分線交于E點，且E在AD上，CE交BA的延長線于F點。

【小題1】（1）BE與CF互相垂直嗎？若垂直，請說明理由；
【小題2】（2）若CD=3,AB=4,求BC的長.

（6分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直通行駛到車速檢測儀A的正前方30米C處，過了2秒后行駛到B處，此時測得小汽車與車速成檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？
                               

(本題7分)  如圖是一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角三角形沿直線AD折疊，使AC邊落在斜邊AB上，且與AE重合．

【小題1】（1）求EB長；
【小題2】（2）求△DBE的面積．

如圖①，是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，以為頂點作一個角，角兩邊分別交邊于兩點，連接.

（本題滿分9分）如圖，在中，，．

【小題1】（1）在邊上找一點，使，分別過點作的垂線，垂足為．
【小題2】（2）在四條線段中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請你寫出一個等式表示這個數(shù)量關(guān)系（等式中含有其中的2條或3條線段），并說明等式成立的理由．

（本題5分）
如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．

求證：AB＝AC．

如圖所示，在中，．

【小題1】（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
【小題2】（2）在已作的圖形中，若分別交及的延長線于點，連接．
求證：．

如圖所示，點A、C在等腰直角三角形HBE的直角邊BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。試探究線段AE、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論