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（9分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．

求證：AB=DC

（本小題滿分8分）要在寬為28m的南濱路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長AC為3m，且與燈柱AB成120°的夾角（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CD與燈臂AC垂直。當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想。問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到0.01m，）
 

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉，DE，DF分別交線段AC于點M，K．

【小題1】（1）觀察：①如圖2、圖3，當∠CDF=0°或60°時，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖4，當∠CDF=30°時，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
【小題2】（2）猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”），并說明理由；
【小題3】（3）如果MK²+CK²=AM²，請直接寫出∠CDF的度數和的值．

長方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點，將一個直角三角板的直角頂點放在P點處，并使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E點．
 
【小題1】（1）找出圖中與PA相等的線段．并說明理由．
【小題2】（2）若點E為CD的三等分點，且BC=6，求BP的長.

如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE∥DF且AE=DF，問EC與FB相等嗎？請說明理由. 

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB.

【小題1】求證：△DEF是等腰三角形；
【小題2】當∠A=40°時，求∠DEF的度數；
【小題3】請你猜想：當∠A為多少度時，。

已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。  
求證：AB∥CD

在△ABC中， AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．
【小題1】△ABC的面積為：      ．
【小題2】若△DEF三邊的長分別為、2、，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．

【小題3】利用第2小題解題方法完成下題：如圖3，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

如圖，在△ABC中，O是AC上的一個動點（不與點A、C重合），過O點作直線MN//BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。

（1）試說明：OE=OF。
（2）當O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。