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（9分）下圖是等邊三角形，請你用三種方法把它們分成四個(gè)等腰三角形．（請標(biāo)注上必要的角度）

已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點(diǎn)B，D重合，且點(diǎn)Ｅ、B(D)、
C在同一條直線上．其中∠E=90°, ,，現(xiàn)將△DEF
沿直線BC以每秒個(gè)單位向右平移，直至E點(diǎn)與C 點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)
間為t秒．
(1) 試求出在平移過程中，點(diǎn)F落在△ABC的邊上時(shí)的t值；
(2) 試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；
(3) 當(dāng)D與C重合時(shí)，點(diǎn)H為直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△DBH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到       
△ACK，則是否存在點(diǎn)H使得△BHK的面積為，若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)C、B分別作AD及其延長線的垂線CF、BE，垂足分別為點(diǎn)F、E．求證：BE=CF

（本大題共6分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN＝BM，請你判斷△OMN的形狀，并說明理由．

（本大題共6分）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，F(xiàn)G⊥BC于G，請猜測AE與FG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（本大題共6分）等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．

（本大題共6分）墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來一個(gè)測平儀，在這個(gè)測平儀中，AB＝AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否過A點(diǎn)。如果過A點(diǎn)，那么這根木條就是水平的，你能說明其中的道理嗎？

（12分）已知：點(diǎn)到的兩邊所在直線的距離相等，且．
（1）如圖，若點(diǎn)在邊上，求證：；

（2）如圖，若點(diǎn)在的內(nèi)部，求證：；
（3）若點(diǎn)在的外部，成立嗎？請畫圖表示．

(10分)如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．

(9分)把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F． 
求證：AF⊥BE．