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（本題9分）四年一度的國際數(shù)學家大會會標如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請你根據(jù)圖甲的啟示將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方圖甲形并標明相應數(shù)據(jù)）
          

（本題8分）如圖,△ABC中,AB=AC,過點A作GE∥BC,角平分線BD、CF相交于點H,它們的延長線分別交GE于點E、G.試在圖中找出3對全等三角形,并對其中一對全等三角形給出證明.

（每小題5分，共10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC＝10，則△ADE周長是多少？為什么？
（2）若∠BAC＝128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

（本題共4分）圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.
                   

（6分）用火柴棒按下圖方式搭三角形．

(1)填寫下表：

(2)照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的三角形需要           根火柴棒。

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DC，連接AE、BD.
（1）求證：△AGE≌△DAB；
（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數(shù).

（12分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作等邊三角形BPM，連結(jié)CM.

（1）觀察并猜想AP與CM之間的大小關系，并說明你的結(jié)論；
（2）若PA:PB:PC=1::，試判斷△PMC的形狀，并說明理由.

（12分）如圖所示，∠MBN=45°，若△ABC的頂點

A在射線BM上，且AB=，點C在射線BN運動（C
不與B重合）.請你探究：
（1）當BC=            時，△ABC是直角三角形，并標出所有符合要求的C點；
（2）當BC的值在                     范圍時，△ABC是銳角三角形；
（3）當BC的值在                            范圍時，△ABC是鈍角三角形 .

（10分）已知：如圖，四邊形是矩形，和都是等邊三角形，且點在矩形上方，點在矩形內(nèi)．
（1） 求的度數(shù)；
（2） 求證：．

在一堂數(shù)學課中，數(shù)學老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．