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（10分）若△ABC和△ADE均為等邊三角形，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)．
(1)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，求證：CD=BE，△AMN是等邊三角形；
(2) 如圖②，當(dāng)∠EAB=30°，AB＝12，AD=時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

（10分）如圖，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng).

(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,使△PBQ的面積為8cm²？
(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā), 當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，有最小值，并求這個(gè)最小值.

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．按以下步驟作圖：
①以A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)E、D；
②分別以D、E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P；
③連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F．那么：
(1)AB的長(zhǎng)等于__________(直接填寫(xiě)答案)；
(2)∠CAF ＝_________°(直接填寫(xiě)答案)．

（8分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）(5分)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，______________≌______________
并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）(3分)證明：DC⊥BE．

(8分）如圖，在中，，垂足為E，垂足為D，cm，cm，求的長(zhǎng)．

（8分）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．
（1）（4分）證明∠BED=∠C
（2）（4分）猜想并說(shuō)明BE和AC有什么數(shù)量和位置關(guān)系。

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE＝CA．
（1）試求∠DAE的度數(shù)．
（2）如果把題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若∠BAC＝α°，其它條件與（2）相同，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC＝10，則△ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？
（2）若∠BAC＝128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

（本題滿(mǎn)分6分）如圖，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC邊上的中線AD=24，
求線段AC的長(zhǎng)．

已知：如圖，、在上，且，.
求證：