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如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD的延長線于F，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由。（10分）

已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于E，DE=FE，求證AE=CE。（8分）

如圖所示，有一池塘要測量A、B兩端的距離，可先在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D使CA=OD，連接BC延長到E使CB=CE，連接DE，那么量出DE的長就是A、B兩點間的距離，請證明。（8分）

（本題滿分6分）如圖所示，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在已作的圖形中，若分別交及的延長線于點，連接．求證：．

（本小題滿分8分。其中（1）小題6分，（2）小題2分）如圖2：在等邊三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延長BC到E，使CE＝CD，連接D、E．
（1）小明同學(xué)說：“BD＝DE”，他說得對嗎？請你說明理由；
（2）小強同學(xué)說把“BD平分∠ABC”改成其它條件，也能得到同樣的結(jié)論，你認為該如何改呢？

（本小題滿分10分）
證明：等腰三角形中，底邊上的高線、中線、頂角的平分線重合。

（本小題滿分8分）
已知如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF.

已知：如圖，中，，于，于，與相交于點．求證：；

如圖，在△中，，于，點在線段上，，
點在線段上，請你從以下兩個條件中選擇一個作為條件，證明△≌△．
（1）∥；  （2）．

已知：如圖，在上，．
求證：△ABC≌DEF．