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如圖，在同一直線上，，，且。求證：與全等。

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P.

（1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠APE的度數(shù)；
（2）若，，求∠APE的度數(shù).

（本小題滿分10分）

（1）如圖24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D， 將△ABC沿AD剪開，并分別以AB、AC為軸翻轉，點E、F分別是點D的對應點，得到△ABE和△ACF (與△ABC在同一平面內)．延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不變，如圖24—2．那么四邊形AEGF是否是正方形？請說明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的長．

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.

（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；
（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長.

如圖，在四邊形ABCD中， AC是∠DAE的平分線，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求證：AB="CB."

已知，在△ABC中，DE∥AB，F(xiàn)G∥AC，BE=GC.求證：DE=FB.

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.
（1）△ABC的面積；
（2）求CD的長？
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積.

如圖，△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度數(shù).

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．

（本題滿分為8分）黃梅賽洛天燃氣公司準備為三個村莊A、B、C鋪設一條燃氣管道，已知A、B、C正好位于一個等邊三角形的三個頂點，現(xiàn)有三種鋪設方案，請通過計算說明哪種方案最省.