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如圖，一條直線與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）B（4，n）兩點，與軸交于D點，AC⊥軸，垂足為C．

⑴如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點坐標(biāo)；
⑵如圖乙，若點E在線段AD上運(yùn)動，連結(jié)CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．試說明△CDE∽△EAF；

已知水池的容量一定，當(dāng)每小時的灌水量為q=3米³時，灌滿水池所需的時間為t=12小時．
⑴寫出灌水量q與灌滿水池所需的時間t的函數(shù)關(guān)系式；
⑵求當(dāng)灌滿水池所需8小時時，每小時的灌水量．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與x軸交于點B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐標(biāo)為2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出時，的取值范圍.

已知水池的容量一定，當(dāng)每小時的灌水量為q=3米³時，灌滿水池所需的時間為t=12小時．
（1）寫出灌水量q與灌滿水池所需的時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)灌滿水池所需8小時時，每小時的灌水量．

如圖，已知反比例函數(shù)＝的圖像與一次函數(shù)＝＋的圖像交于兩點A（－2，1）、B（，－2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)＝＋的圖像與軸交于點C，求△AOC（O為坐標(biāo)原點）的面積．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點A在雙曲線上，CD與y軸重合，且AB⊥x軸于B，AB=5.

（1）求頂點A的坐標(biāo)和k的值；
（2）求直線AD的解析式.

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA=．

（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點。

（1）求的值；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）若點，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，如果以四點為頂點的四邊形為梯形，請你求出點的坐標(biāo)（能求出一個點即可）。

一張邊長為正方形的紙片，剪去兩個面積一定且一樣的小長方形得到一個“”圖案如圖1所示．小長方形的的相鄰兩邊長與之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）“”圖案的面積是多少？
（3）如果小長方形中滿足，
求其相鄰邊長的范圍.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，并交軸于點若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請寫出在軸的右側(cè)，當(dāng)時，的取值范圍．