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已知：反比例函數(shù)（且為正整數(shù)）的圖象分布在第二、四象限，與一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象相交于點．試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，點B的坐標(biāo)為()．線段，E為x軸負(fù)半軸上一點，且sin∠AOE=，求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且.
【小題1】若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點，求雙曲線的解析式；
【小題2】若把含的直角三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).

在平面直角坐標(biāo)中,直角三角板,將直角頂點放在點（，1）處，∥,求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式.

（本小題6分）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為P(x₀，2).
【小題1】(1) 求x₀及m的值；
【小題2】(2) 求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)..

(本小題滿分1 0分)
如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(，8)，直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4，m)．

【小題1】(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；
【小題2】(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A 、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．

兩個完全相同的矩形按如圖所示的方式擺放，使點均在軸的正半軸上，點B在第一象限，點在軸的正半軸上，點在函數(shù)的圖象上

【小題1】(1)求的值．
【小題2】(2)將矩形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形邊交函數(shù)的圖象于點求的長．

已知：如圖1，直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為（）．

【小題1】（1）求雙曲線的解析式；
【小題2】（2）點C（）在雙曲線上，求△AOC的面積；
【小題3】（3）過原點O作另一條直線與雙曲線交于P，Q兩點，且點P在第一象限．若由點A，P，B，Q為頂點組成的四邊形的面積為20，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

已知點A（k+1，2）在雙曲線y= 上，試判斷雙曲線y= 與直線y=x+1有無交點.（6分）

如圖,正方形的面積為9,點為坐標(biāo)原點,點在函數(shù)的圖象上,點是函數(shù)的圖象上任意一點,邊點分別作軸、軸的垂線,垂足分別為、,并設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為S.

【小題1】⑴求點的坐標(biāo)和的值；
【小題2】⑵當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
【小題3】⑶寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.