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如圖，長(zhǎng)方形中，cm，cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊回到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)秒時(shí)，求的面積；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5cm？
（3）當(dāng)為何值時(shí)，以線段、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且是斜邊.

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D．

（1）用m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)Q（x，y）為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，連接PQ、BQ，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形ABQP的面積最大？

某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研表明，按定價(jià)40元出售，每日可銷售20件．為了增加銷量，每降價(jià)1元，日銷售量可增加2件．問(wèn)將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使日利潤(rùn)最大？求最大利潤(rùn)．

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
(3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．

如圖，一次函數(shù)y=－2x+t的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.
（1）求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x²+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若以點(diǎn)C，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的△PCD與△OCD相似。求t的值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G,且∠AGO=30°。

(1)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)
(2)求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
(3)將(2)中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

如圖，拋物線y=x²＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，―4)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE//BC，交AC于點(diǎn)E，連接CQ，設(shè)OQ=m，當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求m的值，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線，與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)F，D的坐標(biāo)為(－2，0)，則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y₂=mx+n（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（―2，4），B（8，2），如圖所示，則能使y₁＜y₂成立的x的取值范圍是               ．