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已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB．OC的長（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A．點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

如圖是一種新型滑梯的示意圖，其中線段PA是高度為6米的平臺，滑道AB是函數(shù)的圖象的一部分，滑道BCD是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且點B到地面的距離為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到點C時，距地面的距離為1米，距點B的水平距離CE也為1米．

（1）試求滑道BCD所在拋物線的解析式；
（2）試求甲同學(xué)從點A滑到地面上點D時，所經(jīng)過的水平距離．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點A，B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點B在第四象限內(nèi)，過點B作直線BC∥x軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點為E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC與△ABE的面積；
（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A．B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點C與點F關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上．
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

若x₁、x₂是關(guān)于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x₁＋x₂＝，x₁•x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB＝|x₁－x₂|＝
。
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x₁，0)，B(x₂，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時，求b²－4ac的值；
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b²－4ac的值．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（11， ）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標(biāo)為（，8）.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標(biāo)和的最大面積.

已知：直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x軸于B，點A坐標(biāo)為(3 ，4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ；同時，一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ，交OA于點D，交OC于點M，交BC于點E. 當(dāng)點P到達點B時，直線也隨即停止運動.

（1）求出點C的坐標(biāo)；
（2）在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ，直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍；并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值？
（3）在整個運動過程中，是否存在某個t值，使⊿MPB為等腰三角形？
若有，請求出所有滿足要求的t值.

綠源無公害農(nóng)產(chǎn)品公司生產(chǎn)的某種高端蔬菜每千克成本20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種蔬菜在未來40天內(nèi)的日銷量M（千克）與時間t（天）的關(guān)系如下表：