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如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點．動點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設(shè)點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．
（1）求經(jīng)過三點的拋物線解析式；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

如圖，已知拋物線y=－x²+2x+3交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C。
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)。
（2）若點M為拋物線的頂點，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積。
（3）連接AC，在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點O且與X軸Y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點

（1）請寫出直線 AB的解析式
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于Y軸且經(jīng)過點M，頂點C在圓M上,開口向下且經(jīng)過點B。求此拋物線的函數(shù)表達式
(3)設(shè)（2）中的拋物線交X軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得 。若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由

如圖，拋物線與軸交于A(-1,0),B(3,0) 兩點.

(1) 求該拋物線的解析式；
(2) 設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S_△PAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)(1)中拋物線交y 軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD="4" cm，∠A=60°，BD⊥AD． 一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD ．

（1）當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當(dāng)點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動． 過Q作直線QN，使QN∥PM． 設(shè)點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
② 求S的最大值．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直線為軸，為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點）（如圖）.

⑴在直線DC上是否存在一點，使為等腰三角形，若存在，寫出出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
⑵將等腰梯形ABCD沿軸的正半軸平行移動，設(shè)移動后的（0<x≤6），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出重疊部分的面積的最大值。

興化金三角華揚經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元；
（4）小明說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設(shè)AP=x．

⑴當(dāng)x為何值時，△APD是等腰三角形？
⑵若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
⑶若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．