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如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(8,8)，直線與軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），過作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)E．設(shè)線段PD的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
                                           

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降價(jià)50元，平均每天就能多售出4臺(tái)。
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱y臺(tái)，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）
（2）若每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是z元，請(qǐng)寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（4）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C_1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A₁.

(1)當(dāng)a=－1,b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；
(2)四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請(qǐng)寫出結(jié)果并說明理由；
(3)若四邊形AC₁A₁C為矩形，請(qǐng)求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

如圖，對(duì)稱軸為直線x=一的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-6，0)和點(diǎn)B(0，4)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求□OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)□OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷□OEAF是否為菱形?
②是否存在點(diǎn)E，使□OEAF為正方形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)
（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？
（3）當(dāng)Q在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF為等腰三角形，求t的值；
（4）設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

今年我國(guó)多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：

已知：拋物線（a≠0）的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,－2）與y軸交于點(diǎn)C（0，），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊）.

（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段BM上移動(dòng)且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝₁，求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①在（2）的條件下是否存在點(diǎn)P，使△PQB是PB為底的等腰三角形，若存在試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在說明理由；
②在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).

如圖，已知拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A（1，0），它的頂點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(diǎn)（B點(diǎn)在y軸右
側(cè)），直線BA交y軸于C點(diǎn)．按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：
（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）時(shí)（m為任意正實(shí)數(shù)），線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
（1）直接填寫：=        ，b=        ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).