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如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.
（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；
（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標.

如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點, 點在軸上. 以點為圓心的⊙與直線相切于點, 連接.

(1) 求證: ∽;
（2）如果⊙的半徑為, 求出點的坐標, 并寫出以為頂點, 且過點的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點, 使得以三點為頂點的三角形與相似? 如果存在, 請求出所有符合條件的點的坐標; 如果不存在, 請說明理由.

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= -x²+x+m²-3m+2 與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。

(1) 求點B的坐標；
(2) 點P在線段OA上，從O點出發(fā)向A點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D。使得ED=PE。 以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當P點運動時，C點、D點也隨之運動)
j當?shù)妊�直角三角�?i>PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；
k若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當Q點運動時，M點，N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線 ()經(jīng)過、兩點，拋物線與軸交點為，其頂點為，連接，點是線段上一個動點(不與、重合)，過點作軸的垂線，垂足為，連接。

①求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；
②如果點的坐標為()，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；
③在②的條件上，當取得最大值時，過點作的垂線，垂足為，連接，把沿直線折疊，點的對應(yīng)點為，請直接寫出點坐標，并判斷點是否在該拋物線上；

如圖：拋物線，與軸的交點分別為，與軸相交于點。
①求，兩點的坐標 ②求直線的函數(shù)解析式 ③求的面積

如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E（4,0）

圖1                    圖2
（1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.
① 當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
② 以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2的圖象過和，與軸交于點，與軸交于另一點，點是原點關(guān)于點的對稱點，連結(jié)、，設(shè)點。

（1）求拋物線的解析式；
（2）連結(jié)、，①求的值；②將繞點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中如圖（2），線段和的比值會變嗎？請說明理由；
（3）設(shè)點是直線上方的拋物線上一點，連結(jié)，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點的運動，正方形的大小，位置也隨之改變，當頂點或恰好落在軸上時，直接寫出對應(yīng)點的坐標。

如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點,點是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點,過分別向軸, 軸作垂線,垂足分別為,,設(shè)矩形的面積為,點為反比例函數(shù)圖象上任意一點,過分別向軸，軸作垂線,垂足分別為,,設(shè)矩形的面積為。

(1)若設(shè)點的坐標為,請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值.
(2)觀察圖形,通過確定的取值范圍,比較，的大小

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2,4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA。

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線經(jīng)過點A。
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）。

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：
（1）求與的關(guān)系式；（4分）
（2）當取何值時，的值最大？（4分）
（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？（4分）