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已知：拋物線y＝－x²＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x²＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

如圖，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．將Rt△AOC繞OC中點E按順時針方向旋轉180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分別在y軸、x軸上．再將Rt△BCO沿y軸對折得到Rt△BDO．取BC中點F，連接DF，交AB于點G，將△BDG沿DF對折得到△KDG．直線DK交AB于點H．

【小題1】填空：CE:ED=________,AB:AC=__________；
【小題2】若BH=，求直線BD解析式
【小題3】在（2）的條件下，一拋物線過點D、點E、點B，此拋物線位于直線BD上方有一動點Q,△BDQ的面積有無最大值？若有，請求出點Q的坐標；若無，請說明理由

某商場銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=－10x+500．
【小題1】設商場每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
【小題2】若物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，求該商場每月可獲得最大利潤．

如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于A、B兩點，點B的坐標為
【小題1】 求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；
【小題2】 點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點的坐標；
【小題3】點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點P在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出 此時點P的坐標.
                                     

已知關于的方程．
【小題1】若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；
【小題2】 若正整數(shù)滿足，設二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象恰好有三個公共點時，求出的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）．

在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（－3,0）、B（4,0）兩點，且與y軸交于點C，點D在x軸的負半軸上，且BD＝BC，有一動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時另一個動點Q從點C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點A移動.

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】若經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；
【小題3】該拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ＋MA的值最��？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

已知二次函數(shù)．
【小題1】當c＝－3時，求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；
【小題2】若－2＜x＜1時，該二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求c的取值范圍．

如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度；
（4）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.

如圖，已知點A (0，4) 和點B (3，0)都在拋物線上．

（1）求、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為D，點B的對應點為C，若四邊形A BCD為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AC的交點為點E，試在軸上找點F，使得以點C、E、F為頂點的三角形與△    ABE相似。

如圖,已知點A (-2,4) 和點B (1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；
（2）向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應點為A′,點B的對應點為B′,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達式；
（3）試求出菱形的對稱中心點M的坐標．