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已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．
【小題1】求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象的頂點P都在函數(shù)的圖象上；
【小題2】若頂點P的橫、縱坐標(biāo)相等，求P點坐標(biāo)

如圖23，已知拋物線與軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線，且與x軸交于點D，AO=1．
【小題1】填空：=_______。=_______，點B的坐標(biāo)為(_______，_______)：
【小題2】若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交軸于點F．求FC的長；
【小題3】探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標(biāo)為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點O、C，點C的橫坐標(biāo)為6．點P在x軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸，交射線OA于點E．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S．
【小題1】求OA所在直線的解析式
【小題2】求a的值
【小題3】當(dāng)m≠3時，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
【小題4】如圖②，設(shè)直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q．以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

如圖(1)，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、 軸建立平面直角坐標(biāo)系(O、C、F三點在x軸正半軸上).若⊙P過A、B、E三點(圓心在軸上)交y軸于另一點Q，拋物線經(jīng)過A、C兩點，與軸的另一交點為G，M是FG的中點，B點坐標(biāo)為(2，2).
【小題1】求拋物線的函數(shù)解析式和點E的坐標(biāo)；
【小題2】求證：ME是⊙P的切線；

如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點，與軸交于C（0，-2）點．
【小題1】求此拋物線的解析式；
【小題2】設(shè)G是線段BC上的動點，作GH//AC交AB于H，連接CF，當(dāng)△BGH的面積是△CGH面積的3倍時，求H點的坐標(biāo);
【小題3】若M為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過M作軸的平行線，交AC于N，當(dāng)M點運動到什么位置時，線段MN的值最大，并求此時M點的坐標(biāo)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（－，1）、
F（－，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′．

如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.

【小題1】直接寫出、、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
【小題2】連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；
①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？
②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥軸于點C，A，B．動點P從O點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)點移動的時間為秒，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

【小題1】求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
【小題2】求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】將△OPQ繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設(shè)PQ交直線AC于點

（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，點的坐標(biāo)為，直線恰好經(jīng)過B、C兩點．

（1）寫出點C的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點的坐標(biāo)；
（3）點在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為D且，求點的坐標(biāo).