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已知拋物線L：
（1）證明：不論k取何值，拋物線L的頂點C總在拋物線上；
（2）已知時，拋物線L和x軸有兩個不同的交點A、B，求A、B間距取得最大值時k的值；
（3）在（2）A、B間距取得最大值條件下（點A在點B的右側(cè)），直線y=ax+b是經(jīng)過點A，且與拋物線L相交于點D的直線. 問是否存在點D，使△ABD為等邊三角形，如果存在，請寫出此時直線AD的解析式；如果不存在，請說明理由.

已知拋物線＝＋＋－4．
（１）當(dāng)＝２時，求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；
（２）求證：無論為什么實數(shù)，拋物線都與軸有交點，且經(jīng)過軸上的一定點；
（３）已知拋物線與軸交于Ａ（₁，0）、Ｂ（₂，0）兩點（Ａ在Ｂ的左邊），|₁|＜|₂|，與軸交于C點，且Ｓ_△ABC＝１５．問：過Ａ，Ｂ，Ｃ三點的圓與該拋物線是否有第四個交點？試說明理由．如果有，求出其坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點N（2,－5），過點N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點M，MN=6.
【小題1】求此拋物線的解析式
【小題2】點P（x,y）為此拋物線上一動點，連接MP交此拋物線的對稱軸于點D，當(dāng)△DMN為直角三角形時，求點P的坐標(biāo)；
【小題3】設(shè)此拋物線與y軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【小題1】計算 ．
【小題2】畫出函數(shù)y=-x²+1的圖象
【小題3】已知：如圖，E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊AD，BC的中點．求證：AF=CE．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）， 已知點坐標(biāo)為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，過點作軸的平行線與交于點問：當(dāng)點運動到什么位置時，線段的長度最大？并求出此時△的面積。

如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，且A、B兩點的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求拋物線解析式；(2)點M為拋物線上一點，若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，求點M的坐標(biāo)；(3) 如圖2，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x的動點，是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以O(shè)C為一邊的四邊形是直角梯形；如果存在，請求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點 A的坐標(biāo)為(1, 0)，OB=OC，拋物線的頂點為D．
(1) 求此拋物線的解析式；
(2) 若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標(biāo)；
(3) Q為線段BD上一點，點A關(guān)于∠AQB的平分線的對稱點為，若，求點Q的坐標(biāo)和此時△的面積．

如圖1，拋物線與x軸交于B(3,0) 、C(8.0)兩點，拋物線另有一點A在第一象限內(nèi)，連接AO、AC，且AO=AC.
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】將△OAC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積；
【小題3】如圖2，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，設(shè)垂直于x軸的直線l：x＝n與（1）中所求的拋物線交于點M，與CD交于點N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點A在x軸的正半軸上，BC與y軸交于點D，點C的坐標(biāo)為（-3，4）。
【小題1】點A的坐標(biāo)為 ▲  ；
【小題2】求過點A、O、C的拋物線解析式，并求它的頂點坐標(biāo)；
【小題3】在直線AB上是否存在點P，使得以點A、O、P為頂點的三角形與△COD相似。若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的啦標(biāo)為（-1，0），點B在拋物線上，
【小題1】點Ａ的坐標(biāo)為__________,點Ｂ的坐標(biāo)為___________;拋物線的解析式為_________;
【小題2】在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP是以AC為直角邊向直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
【小題3】若點D是(1)中所求拋物線在第三象限內(nèi)的一個動點，連結(jié)BD、CD。當(dāng)△BCD的面積最大時，求點D的坐標(biāo)。

【小題4】若點P是(1)中所求拋物線上一個動點，以線段AB、BP為鄰邊作平形四邊形ABPQ。當(dāng)點Q落在x軸上時，直接寫出點P的坐標(biāo)．